数学教育概论》这本书是由张奠宙、宁乃庆主编的，是普通高等教育“十五”国家级规划教材数学系列教材之一，它带附带有一个光盘，由高等教育出版社出版。这是一个关于数学教育基本理论与实践的概述，目的是帮助具有数学专业知识的学生获得有关数教育的基本知识和技能。它不再只是“教材教法”的说明书式的记叙，而是阐述数学教育的规律，具有自己怕学科体系。全书分为实践篇和理论篇。首先从观赏、分析大量的数学教学案例入手，帮助学生编制教案，走上讲台。然后概略地介绍当代数学教育的基本理论，探讨数学教学的目的、学生应具备的数学能力、数学教学模式、数学教育的德育功能等基本课题，同时研究数学思想方法的价值，以及数学史、数学教育技术、数学教育心理等有关问题。书中设专章介绍和研究《全日制义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》的制定和实验，并就数解题和数学考试、数学教育研究等问题进行阐述。
数学是人类文明的火车头。古希腊文明时期的数学著作――欧几里得的《几何原本》成为人类理性精神的典范。它在西方国家的印刷数量，仅次于圣经。当历史经过中世纪的漫漫长夜之后，是笛卡尔、费马、牛顿、一莱布尼茨创立的微积分，宣告了资本主义文明的科学黄金时代的来临。19世纪发现的非欧几何、高斯---黎曼建立的微分几何进入爱因斯坦的相对论，缔造了物理学革命，成为20世纪文明的标志之一。现在，当人们在普遍享受信息文明的时候，自然会想起为它奠基的数学家的贡献：冯诺依曼设计的电子计算机，连同维纳的控制论、仙农的信息论，人类终于迎来了航天飞行和手机普及的时代。
数学无处不在，数学无往不利。人类的进步一时一刻也不能离开数学。就单个个人而言，由于数的严谨与抽象，经过烽学的学习和训练，人的思维能力就获得一次升华。学习数学，不仅为学习其他学科打下了扎实基础，而且能够培养人们不迷信权威，不感情用事，不停留于表面现象的思维品质，甚至从数学这无声的音乐、无色的图画中，领略到美的崇高境界。也正因为如此，在世界的所有国家，数学都是主课，学生从一年级入学到中学毕业，一直不有离开数学。重视数学，是一个国家文明的象征，也是一个国家教育进步的标志。
中国的古代数学曾经有过辉煌的成就，以刘徵、祖冲之、秦九韶为代表的中国数学学派，建立了与实践联系紧密且以算法见长的数学体系，但是12世纪之后就渐渐地落伍了。20世纪以来，中国数学家急起直追，努力为世界数学文明做贡献。在当代的数学史上，可以看到陈省身、华罗庚、许宝禄、吴文俊等中华数学家的名字。XX年x月，国际数学家大会在北京举行，这表明中国数学已经进入世界数学的主流，向着21世纪数学大国的目标挺进。
但是，中国还不是数学强国。中国数学离国际先进水平还有较大的距离。在数学研究一线上中国数学家还要继续努力，便更重要的是培养数学后备力量，提高我国公民的数学素质，加强科学技术领域的数学支撑。为此，就要从加强数学教育着手，从娃娃抓起，从青少年的数学培养抓起。
我从事数研究和数学教育几年，对数学教育的重要和艰难，有深切的体会。xx年，西南师大的著名代数学家陈重穆教授亲自到中小学第一线进行数学教育改革，使我十分钦佩。他提出“淡化形式、注重实质”的口号，一时成为国内数学界和数学教育界讨论以至争执的热点。数学的一个特点是形式化，陈重穆教授自然十分清楚。他之所以提出“淡化形式”，并非针对数学本身，乃是对人们认识抽象规律过程，尤其是对儿童青少年学习数学而言，因此我认为他讲得有道理。数学和数学教育是彼此联系又互相不同的学科，数学界应该更加重视数学教育的研究与实践。
张奠宙教授和宁乃庆校长主持“十五”国家级规划教材――《数学教育概论》的编写，当是21世纪中国数学教育的一项有意义的工作。
第一章 绪论：为什么要学习数学教育学
数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。让我们来回顾一下历史。在古代，学教育的主要目的是培养大大小小的官史、僧侣和文职人员。为了将学生培养成统治者，“读、写、算”是最基本的。无论在古埃及、巴比伦和中国等文明古国，还是在稍后崛起的古希腊和古罗马，经世致用其所长数学都是学校启蒙教育中一个必不可少的内容。进入20世纪，各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。
在这本书中我们看到了几个数学教育研究的案例。第一个案例中研究者使用的是访谈法，目的是想通过访谈，比较深入地了解学生是怎样思考的，产生错误认知和差错的主要原因是什么，克服它们的有效措施是什么，等等。通过研究，希望提炼出可供教材编写人员和教师参考的建议。访谈法是研究数学教育心理学的学者在了解和分析学生思考过程时常用的一种方法。
“让学生在发现和创造中学数学”这是一个诱人的数学教学境界。布鲁纳认为“发现法”具有两个效用：一是给心灵带来愉快，二是促使能力获得迁移为了检验布鲁纳的这些看法，马鞍山市第十x中学冯建国教师在初一的两个平行班级的数学课中进行了两次实验。第一次教学实验，甲班用发现法乙班用一般方法。第二次教学实验则轮换一下，乙班用发现法，甲班用一般方法。两次课的内容是连续的，一前一后依次是合并同类项和去括号。根据这两次实验得出几个结论：
(一) 布鲁纳所说的“愉快”是存在的，这从两次发现课举手要求回答的总人次为238，而两次一般课相应数学据为115，以及从课堂气氛等教学现现象中可以看出。
(二) 布鲁纳所说的“迁移”能力提高也是正确的，这从学生在完成b组题目上的表现可以看出，两次发现课中，学生在b组得到的平均分累计为48。9，而两次一般课的相应分数仅为33。
(三) 发现法有得于对基础好、智力好的学生进行教学，但也容易产生全班成绩的两极分化。比如，在a组题目中，两次发现课得满分的总人数和30分以下的总人数依次是58人和9人，相应的一般课数据则为53人和3人。
这个研究案例采用的是轮组实验法，意在控制无关变量带来的影响，是教学研究中常用的一种实验方法。
课堂教学中语言是不可或缺的一种人际交流工具。然而，从学校的课堂教学实践看，教师的课堂教学用语似乎还难尽人意。教师课堂教学用语的现状究竟如何，学生最喜欢和最厌恶的教师课堂教学用语是什么，教师课堂教学用语在教师魅力诸方面中的地位如何，浙江方桥初中的张菊飞等老师就此进行了一番调查研究。
对学生来说，教师最大的魅力是什么？教师课堂用语在其中的地位又如何？查结果表明：学生最搬弄是非重的是教师的“教学水平和教学能力”，其次是优美的语言、渊博的知识、丰富的感情和热情的态度。所以，提高自己的教学水平和能力是教师的首要任务，但是，优美的语言对于学生的情感、态度等也有很大的作用。
第二章 数学课堂教学观摩与评析
数学教育学有自己的理论体系，又是一门实践性很强的学科。有人说，数学教师像一个“传道者”，孜孜孜不倦地向世人传播数学真理，历尽艰苦而无怨无悔；也有人说，数学教师又像一位电视节目主持人，生动活泼地把学生组织起来，进入探索数学知识的海洋；更有人说，数学教师也像一位表演艺术家，把抽象严谨的数学体系，用艺术的方式呈现出来，让学生理解数学的伟大价值，获得美的享受。由此看来，数学教学既是一门科学，也是一门艺术。观察优秀教师的课堂教学，是一种美的享受。一堂好的数学课，首先是看数学知识的掌握是否正确与适度，然后才是教学活动的呈现方式。
我国的数学课堂教学已经有比较固定的教学程序，也称为教学环节。一般的课堂教学都包括：复习思考、创设情境、探究新课、巩固反思以及小结练习等环节。实践表明，这种模式反映了传统的“教师向学生传授知识和技能”的倾向，在知识传授上，采用这种模式的教学总的效果是好的，也为广大数学教师所接受。缺点是容易忽视学生是学习的主人。此外，对教师组组织教学语言、设计提问有较高要求。
第三章 数学教学设计
第二章的案例可以看到，数学教学具有许多类型。它们构思不同，形式各异，可谓色彩斑斓，美不胜收。如果说，把教育学一般理论比喻为建筑学理论，那么数学教学则是一项建筑工程。一堂优秀的数学课，正如一座美轮美换的大厦，既要符合科学原理，又能令人赏心悦目。众所周知，工程需要设计，同样数学教学也需要设计。作为数学教师，只有掌握了较高的教学水平，才能更有效地组织教学
教师进行教学设计是为了达到教学活动的预期目的，减少教学中的盲目性和随意性，其最终目的是为了使学生能更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。既然是设计，就需要思考、立意和创新。因而，数学教学设计是一个既要满足常规教学要求，又要进行个人创造的过程。数学教学的真谛是数学思维过程的教学，学生需要掌握数学知识，但更重要的是学习获得知识的思维活动过程以及所运用的数学思想和方法。
第四章 与时俱进的数学教育
数学教育研究的核心课题之一，是要把人类创立的数文明中的精华部分，以符合时候精神的方式，构建数学课程，通过教师的示范和引导，让学生理解、吸收和掌握优秀的数学。
数学是为了自身的健康，必须保持逻辑上的严密性。因此，从19世纪开始，数学进入了第三个时期：现代公理化时期。群论的出现，复数以及四元数的运用，非欧几何的诞生等等，再次证明数学本身内部的问题也在推动数学的进步，而所有这一切，都围绕着“群的公理”、“复数和四元数的公理”、“欧氏几何公理”而展开的。与此同时，分析学的严格化进程也在加速，随着实数系的公理化定义， 语言代替了自然描述的语言，微积分奠定在严密的基础上。 一时期的顶峰是康托提出“集合论”比较无限的“大小”，以及希尔伯特提出的“形式主义”的数学观，风靡世界。这种数学观认为数学只是一组相容的、独立的、完备的公理系，按照一定方式推理出来的一堆“形式”，与它表示的内容无关。20世纪中叶发展起来的布尔巴基学派，将现有数学知识按照最严密的方式加以梳理，构成了一个比较严密的“结构主义”的数学体系。
这股思潮影响了两个世纪。但是，数学毕竟不是形式。数学最丰富的源泉在于现实世界的数量关系。20世纪30年代，哥德尔证明了，希尔伯特的公理体系如果包含自然数在内，那么总存在一个命题，用公理无法判断其为真，也无法判断其为假。于是，这个公理系在形式上是不完备的，即不能自圆其说的。于是，形式主义的数学观得到了致命的批判。
第五章 数学教育的基本理论
数学教育作为一门学科，始自20世纪初，目前还不满1XX年。20xx年成立国际数学教育委员会，数学教育成为国际性的事务。但是在第二次世界大战之前，数学教育的研究只限于各国的“数学教学大纲”、“数学教学计划”等文件的交流，尚无数学教育的理论著作问世。第二次世界大战结束后，数学教育进入一个迅猛发展的时期，各种数学教育的著作大量出现。但是，真正形成数学教育理论形态的研究并不多，似乎只有弗来登塔尔和波利亚两位的工作得到比较广泛的承认。心理学家皮亚杰倡导的建构主义学说，对数学教育有很大影响。中国的“双基”数学教育，积累了丰富的经验。
弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。把例题生活化，让学生易懂易学。通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有的密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形当中产生了学习数学的动力。这也就是弗赖登塔尔常常说的数学教育即是现实的数学教育。
波利亚对数学教育的基本看法，波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。他认为，“中小学生到底为什么要学习数学？要学什么样的数学？通过什么途径学好数学？”具体一点就是，在中小学阶段，是以“学数学”为主呢，还是以学如何“用数学”为主呢？这一点必须弄清楚。在他看来，中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考。”这种思考既是有目的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维。教师要努力做的就是“教学学生证明问题，甚至也教他们猜想问题”，启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力。当然，他也强调数学教育中培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质的重要性。因为，要学会解题，要成为解题能手，是要经过大量的解题实践，是要付出艰辛的努力，需要有一定的意志品质的，并不是说在玩就能学会解题，要学好数学毕竟不是一件轻轻松松的事情。
波利亚强调，要成为一个好的解题目者，如果“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”，“学东西的最途径是亲自去发现它”，最富有成效的学习是学生自己去探索、去“发现”。只有学习者自己的思维活动起来了，他在学习中才会寻求到欢乐。有了成功的体验，他对数学知识本身才可能产生内在的兴趣。
另外，波利亚从教师的角度出发，根据自己的实践经验，立足于艺术形式对人的影响和作用方面来认识教学，并坚持说“教学是一门艺术”他把教学比作舞台艺术，以说明教师的教态对学生起着潜移默化的影响和熏陶作用；他把教学与音乐、诗歌、轶事比较，以说明教师的语言和所表达的内容对学生能够产生圈套的吸引力，能引起学生的兴趣和好奇心。当然，关于教学是否是科学这一点，他度没有正面回答。他更多的是，以一个教育家自身的教学实践和经验，以一个数学家“无意识”地遵从、运用科学规律来说明教学过程本身应该遵循一些规律性的东西，并尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。
第六章 数学教育的一些基本课题
“为什么要学习数学”？“为什么学那么多的数学”？“为什么世界各国都把本国语文和数学作为最重要学习科目”？这就要涉及数学教育目标的确定。
数学教学的目的是：“使学生牢固地掌握代数、颊几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力，逻辑推理能力和窨想像能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。
培智数学教育心得
台州市培智学校生活化有效课堂教学研讨会于XX年x月3日在温岭启智学校召开。我校在章校长的带领下，一行6人参加了研讨会，会上温岭启智学校的谢君琴、廖巧金、林新荣、郑远老师分别上了生活语文《花生》、生活数学《超市购物》、美工《花瓶》、体育《玩衣》四节公开课。公开课针对特殊教育的对象，力求体现“生活即教育”的理念，强化课堂教学与学生生活实际的巧妙联系，激发学生的学习兴趣，培养学生自食其力的能力。各位领导、老师听课后一致对公开课给予了很高的评价。台州市特教联谊会会长林美贤的专题讲座，台州学院特教教授孙先生的评课，让我们耳目一新，受益匪浅。
此次温岭之行使我对培智教育有了进一步的认识，那就是对智障学生来讲，他们所需要的是实用性很强的生活知识经验及技能，因此对他们进行的教育不应是以文化为主的教育，而是应以生活经验为中心融入一些读、写、算等学科知识的生活能力训练，是一种有效的实用生存教育。
一、 源于生活，创设生活化教学情境，培养智障学生的学习兴趣。
我们知道，培智学校的教育对象是智力有缺陷和障碍的孩子，他们对生活的适应能力较差，依赖性也比较强，有的甚至十多岁了，都不能顺利地穿衣。基于“学于致用”的教学理念，教学训练的内容必须源于智障学生的生活实际，教学训练的目的必须服务于智障学生的生活。在体育课《玩衣》中，郑老师依据学生的生活经验，将枯燥的生活自理课进行二次加工和整合，重新组织学习材料，使新知识的呈现形式符合学生的兴趣。本节课通过激趣――穿衣――衣趣――舒心，使学生掌握穿脱拉链衫的要领，还培养学生快速奔跑能力、投掷能力等综合能力。如此寓生活中的知识技能于教学全过程，沟通教学与生活的联系，正是智障学生的真正需要。
培智数学教（中秋晚会串词及主持词）育心得
二、 加强实践，积累生活经验，培养智障学生学习的主动性。
我们培智教育的最终目的，就是让学生能走入社会，融入社会，像去菜场买菜，去超市购物都是最基本的技能。现代课程观也强调“教育即生成、生成在活动”。根据智障学生的身心特点，在课堂上我们需要以实践的方式进行教学，使他们能吸收知识，掌握知识，学会技能，参与生活。廖老师的生活数学课《超市购物》，创设了一个学生最常见的购物场景，把乘数是两位数的小数乘法融入到计算购买物品之中。通过这一模仿实践课，渗透数学公式“单价*数量=总价”，就是对生活素材的应用，让学生感受数学来自生活，并且应用于生活。生活语文课《花生》中，谢老师更是利用实物花生和丰富的花生食品，让学生看一看、摸一摸、剥一剥、尝一尝等实践环节，使学生积累生活经验，并将语文知识的识字教学和说话教学融入其中，从而进一步认识花生和花生这个词。
三、 面向全体，重视差异，探索生活化课堂教学。
我们知道智障学生的个体差异大，因此在生活化的有效课堂中，应重视差异。此次研讨会上，四位教师采取分层教学形式，给了我们很大的借鉴。他们针对学生的差异性和个体发展的特殊需要，确定适宜的分层目标，选择合适的教学方法和教学手段，使每个学生得到不同的发展。林老师的美工课上，他就根据学生对本节课花瓶的认识和学生的动手能力进行分层，并对各层学生进行分层指导，达到人人及时完成的效果。尤其在学生作品展示时，各层学生都表现出成功的喜悦，有了这种喜悦，才会提升自信，培养他们对美工课的兴趣。
总之，教师要想方设法让教学与生活紧密联系起来，让生活课堂化，让课堂生活化，营造生活化的学习氛围，让学生获得自主探索、合作学习、在实践体验、实际生活中尝试到学习的乐趣。更重要的是使学生感受知识与生活中的联系，即知识来自生活实际，知识又应用于生活，服务于生活。只有这样，才能使传统的课堂充满个性与灵气；才能使课堂教学更加丰富多采；才能让教学因生活而精彩！
阅读拓展：
数学教育实习心得
紧张而又繁忙的实习生活结束了，在这短短的一个多月里，我和同学们以及带课老师建立了深厚的感情。实习是我大学最后一个极为重要的实践性教学环节。通过实习，使我们在社会实践中接触与我们数学相关的实际工作，把理论和实践结合起来，提高实践动手能力，为我们毕业后走上工作岗位打下一定的基础;同时可以检验教学效果，为进一步提高教育教学质量，培养合格人才积累经验，并为自己能顺利与社会环境接轨做准备。
从9月x日我们一行14人来到松滋实验中学到x月6日我们离开，近两个多月地时间是快乐而充实的。我们14个人，这个集体从最开始的互不熟识，到最后亲如一家，很怀念大家一起备课，一起聊天说笑的日子，这将是我宝贵的回忆。。
下面我们主要从三方面进行介绍我们的实习情况：
一 教育实习
一个月来最重要的工作当然是教学实习的工作，从开始来的一个星期我们就陆续为以后的教学做准备。来学校的第一天确实很兴奋，必定这是我们第一次实习，必定这是我们第一次以老师的身份走在校园里。第一天并没有什么实质性的工作，只是分别听了一下校长和教学主任的讲话，并看了看学校的环境，算是对学校的初步了解吧。
第一二个星期我们组成员都是跟各个老师听课或是互相听指导老师的课，然后大家互相讨论老师们讲课的思路和对课程的处理。在这个过程中我也体会到了一个老师在教学时确实应该注意很多问题。特别是有经验的老师们对一些知识细节的把握是我们所远远不及的!他们各有各的风格，我在听课的过程中就揣摩如果是我来讲课应该怎么处理，应该怎么对待教材。第一个星期我们在愉快而充实的情况下度过了!
进入第三个星期基本上大家都在准备新课，我也同样准备教案和试讲。我向指导老师请教征得指导老师同意，我从函数的奇偶性开始讲起。本节内容很简单但要讲清楚让学生听的明白就比较困难。我向知道老师询问学生的情况，讲课的速度和深度应该怎么把握!第一次讲课我有一点点紧张，尽管事先仔细研读了教材并根据自己的理解认真写了教案，可以说胸有成竹，讲课过程中根据自己的思路力争一点一点让学生理解概念的来龙去脉。一堂课讲完后指导老师给我提出了中肯的意见。指出我的声音还不够洪亮，板书条理性不强。板书是为了让学生抄笔记的，而不能象打草稿一样，要布局科学合理。讲课的速度有些快没能顾及学生的理解接受情况。
有了第一次讲课的经验和教训后面的课程我觉得讲的越来越顺，也越来越成功。我努力从最简单最清晰的角度来体现我的思路，让学生能够很容易理解。无论的再简单的问题我也会亲自演算给他们一个规范的格式。课下尽量同学生交流询问他们我的上课情况和他们的理解情况，不懂的我再认真的讲一遍。只要我能帮他们解决的问题尽量帮助他们!我也帮老师批改作业和监考，从另一个侧面可以了解我的授课情况。根据作业和监考的情况我及时调整我授课的进度和重难点。
二 班主任实习
班主任实习也是我们此次实习工作的重要组成部分。班主任实习就是要协助原班主任搞好班级日常工作与组织班级活动。我们刚到实习学校就开始了班主任工作，并且一直到实习结束。根据实习学校的要求，我们每天早上跟早自习，所以我们每天早上七点之前就到班，组织学生打扫卫生，记载迟到学生名单，维持纪律，使到校学生有一个安静的学习环境并及早进入学习状态;中午我们最后一节到班组织自习，下午第四节自习课，到班上解答学生疑问，并根据需要讲解一些课外题目。指导老师没有要求我们留晚自习，但凡是数学晚自习我们都会自觉留下，协助老师工作。
在对学生有了一定的了解后，我们有选择的对班上学生进行个别教育，根据学生的具体表现，从思想，目标，学习，生活多方面的进行教育，使他们认识到自己的不足，及时改正，并在班上做好的表率。我们小组有教高一的，有教高二的，所教班级中有教重点班的，有教平行班的，因为我们接触到了各类学生，通过实习使我们对不同类型的班级应该带有了切身体会刚开始班主任工作我们都遇到的不少难题，比如 不敢主动和学生交流，不听话的学生该怎样管理，活动不知道该怎样举行等等。对于这些问题我们小组专门在一起讨论，一起寻找解决问题的方法，每位同学受益匪浅。
实习学校每周三下午都开一次班会，从实习开始到实习结束的一个半月时间里，我们每周都组织班会，其主题新颖且有教育意义，比如 “迎国庆树新风”，“高中生活一个月来的反思”，“高中学习方法”等等。这些班会都极大的调动了学生的积极性，学生主动参与，取得了很好的效果。利用课外活动我们组织了多次篮球赛，吸引了许多其他班的学生前来观看。
三 宣传工作
在宣传方面，总得来说我们组的宣传工作还好。按照学校要求，做了宣传板报及简报，宣传稿的数量很多，质量也还好，简报在沙市中学办了两期，在我们数院也办了一期，很好的完成了宣传工作，我也在宣传委员的领导下写了不少宣传稿，达到了要求。
通过这次实习，我们在教学实践中接触到了我们数学在教学中的实际工作。增强了感性认识，培养了综合运用所学知识，教学理论，技能来独立分析问题，解决问题的能力，也把教育理论与教学实践相结合起来，亲身体会到了做一名教师的艰辛与光荣。
近两个月的教育实习工作，让我们在各个方面的能力都有了锻炼，让我们的综合素质有了很大提高。使我们向一名优秀的人民教师迈出了坚实的一步。实习的经历虽即将过去，可我还会回头去看一下我在那里留下的脚印，我相信那不会是我旅途的归宿，而是我充满挑战和希望的开始。
